在濃霧般的舊圖書館裡，一本尘封的教育年鑑忽然發光。光點化成一條跨國脈絡：PISA 讓數學不再只是算式與公式，而是一種解讀世界的語言與素養；literacy 的視角把數學、科學與閱讀納入同一條成長軌道；CEFR 的⁢ can-do 與 DeSeCo 的三大核心能力，提醒我們教育的終極目標，是培養能在多元社群中溝通、協作、獨立思考的公民。本文將帶你穿梭西方理念的支柱，理清其對台灣教育的影響與挑戰，並探討「素養」如何成為現代教育的共同語言與評價框架。

文章目錄

• PISA 數學素養的定義與評量機制 ⁢從 literacy 到數學化問題解決的實務含義
• 素養與識讀的職能區辨 教學設計與評量的關鍵
• 依 CEFR 的 Can do 架構檢視跨科素養導向的可行性與限制
• 我國十二年國教與 PISA 的對接策略 課程設計與評量制度的整合
• 推動教學實務的落地路徑 教師專業發展‍ 評量工具 ​與數據分析能力的培育
• 常見問答
• 綜上所述

PISA 數學素養的定義與評量機制 從 literacy 到數學化問題解決的實務含義

在全球教育評量的脈絡裡，PISA 將數學素養定義為「個人在各種脈絡裡形成使用詮釋數學的能力」，其中包括數學推理、使用數學觀念、程序、事實與工具來描述、解釋、預測現象，並理解數學在世界中的角色，協助公民做出有根據且反思性的判斷與決策。這一框架的形成，反映了經濟發展對人力資源培養的需求，以及西方教育理念逐步轉向讓教育同時承載社會參與與生涯發展的功能。由此可見，數學素養不再只是背誦公式，而是為現實生活與公共決策服務的能力。 ⁣

關於「素養」這個詞，在教育領域出現兩條主要解讀路徑。第一條源自於人力資源管理中的 Competence（職能），強調在工作情境中的整體表現與行為表徵；第二條源自語言教育的 Literacy（識讀/讀寫能力），強調建立共同的學習基礎與終身學習的能力。PISA 選用 Mathematical Literacy 作為數學領域的對應名詞，背後的意涵是把數學當作一種語言，需具備閱讀、理解與運用的能力，並在情境中進行數學推理與判斷。這與 CEFR 的 can-do 描述法形成呼應，即以「能做什麼」來界定能力，而非僅僅「知道什麼」。

在西方的教育政策討論中，OECD 的研究也提出了一套框架，稱為 DeSeCo（Definition and Selection of Competences），濃縮出三大核心能力與九項內涵，以理解個人在生涯與社會中的成功所需能力。這三大關鍵能力是：

• 使用工具、溝通與互動
• 在異質社群中進行互動
• 自主行動

這些能力被視為素養的全局維度，與我國「108 課綱」–三面九項核心素養的雛形相呼應，指向教育改革如何讓學生在知識之外，具備跨情境的應用與創新能力。

至於數學素養在實務上的「數學化問題解決」流程，PISA 強調三個階段：第一階段是「了解情境並設計數學模型」，識別未知數並寫出方程式；第二階段是「純數學的演算與推理」，在數學體系內完成計算與演繹；第三階段則是「解讀與辯證結果」，把結論轉化為可執行的程序與方法，並解釋推理與證明。以下表格以便清楚呈現三階段要點：

階段	重點	實例
第一階段	了解情境、識別未知數、設計數學模型與方程式	設定未知數並寫出方程式以描述問題情境
第二階段	純數學的演算與推理、公式與結構推導	在數學內部完成計算、推理與驗證
第三階段	解讀與辯證結果，將結論轉化為解決原問題的程序與證明	撰寫清楚的解題報告，說明推理與適用性

值得注意的是，PISA 對數學素養的評量特別強調「數學溝通」的後端能力，即把數學結果轉譯成可用於解決問題的程序、方法，並能解釋與辯證這些結論。這也意味著數學並非只會做計算，而是要在實際情境中清楚表述、檢核與應用。若問題已以數學形式呈現，理解題意屬於前端閱讀與基礎數學訓練；而後端的數學溝通能力，則決定了學生是否能在更高層次上完成「數學化」解決與說明。

在測驗設計層面，PISA 不是普測，而是以「抽樣」的方式，針對 15 歲學生在學校中的表現進行跨國比較。被抽中的學校通常需要提供全校 15 ‍歲學生名單，並由主辦單位依照抽樣公式選出約 40 名學生參與考試；如果學校缺席比例過高，樣本可能成為無效樣本。考題允許使用計算機，且重點在於揭示教育政策與社會狀況，藉以協助各國設計更有效的教育策略。數學素養的評分以六個等第呈現，第三等第開始出現對「溝通」與「表述」的描述；第四至六等第則強化推理、證明與對原問題的適用性與辯證能力。這樣的設計，使得個人成績的跨國比較具有限制性，但有利於理解區域性的教育成效與政策方向。 ‌

綜觀上述脈絡，PISA⁢ 的核心主張提醒我們：數學教育的價值在於培養「能用數學思考與語言」解決現實問題的能力，而非僅僅累積知識。這與以往單純學科導向的教學有所不同，也與我國 12 年國教中對「素養」的政策取向相呼應。面對不確定性、數據分析與跨領域的實務需求，教育改革需要設計能讓學生帶著走的能力與可持續的學習路徑。

素養與識讀的職能區辨 教學設計與評量的關鍵

在全球教育與評量的脈絡中，素養與 識讀 的職能區辨，並非一成不變的定義，而是隨著制度脈絡與教學實務的需求而演化。以 DeSeCo 的研究為里程碑，職能（Competence）被區分為三大核心能力：第一，能使用工具進行溝通與互動；第二，能在異質社群中進行互動；第三，能自主行動。這三項雖源自人力資源管理的脈絡，但在教育領域被轉化為促成學生在職業與公民生活中具備的整體能力。PISA 的數學評量，正是將「數學作為語言與實用工具」的觀點融入檢視，讓我們在設計課程與評量時，能從語用性與情境性的角度落實教育目標。 CEFR 的 can-do 架構也提醒我們，評量應聚焦學生在真實情境中的可行能做性，而非僅僅堆疊知識。

數學化的三個階段，提供了設計與評量的清晰框架：第一階段，了解問題情境並設計數學模型；第二階段，進行數學計算與演繹；第三階段，解讀推理結果、能以數學語言描述、解決原始問題並提出可操作性結論。這三階段強調的不只是“會算”或“會解題”，更是學生在完成任務後，能以清楚、負責任的方式向他人說明過程與結論，體現了素養導向教學的核心訴求。為此，課程設計應嵌入跨情境的數學任務，並強調數學與實際生活的連結與溝通。

就評量而言，PISA 把數學評量定義為“個人在各種脈絡裡形成 使用詮釋數學的能力”，涵蓋數學推理、觀念、程序、事實與工具的運用，藉由解釋、描述與預測現象，協助公民做出有依據的判斷與決策。評分以六等第呈現，重點在於數學溝通能力的發展，特別是後端的結果轉譯與說明能力，而非單純的前端計算。這意味著在教學與評量中，必須設計能顯示學生「如何用數學解決問題」的任務，並提供恰當的評量尺度與回饋，以促進學生在不同情境下的適切應用。

關鍵能力	內涵說明
使用工具溝通與互動	運用數學工具、語言與媒介，清楚地表達觀點、提出證據與推理。
在異質社群中互動	能與不同背景的人共同解決問題，進行跨情境的協作與交流。
自主行動	展現自我導向的學習策略，持續監控與調整問題解決的路徑。

為了把這些理念落地到課堂，建議採取以下實務做法：透過 素養導向的任務設計，跨科綜合問題與數據分析，讓學生在真實情境中練習溝通與論證；以can-do描述為任務標籤，清晰設定學生在某一情境中可展示的能力點與評量標準；加入不確定性與資料分析的情境，培養學生以證據為基礎的推理與說明，從而提升數學素養與識讀能力的整合。這樣的教學設計與評量策略，能讓學生在掌握數學工具與符號的同時，學會以數學語言與他人對話、辯證與說明，真正地把教育目標轉化為日常生活與社會實踐的能力。

依 CEFR 的 Can do 架構檢視跨科素養導向的可行性與限制

以 CEFR 的 Can do 架構檢視跨科素養導向的可行性與限制，能讓我們把語言學習的功能性成功地映射到數學、科學、媒體素養等領域。CEFR⁤ 提出「能用什麼做」的描述，強調在真實情境中使用語言的能力；而 PISA 的數學素養定義也同樣強調「在各種脈絡裡形成並使用數學的能力」，包括推理、概念運用、程序、事實與工具，以描述、解釋與預測現象。這樣的框架提示我們，跨科素養可以藉由可觀察的行為表現來評量，而非只談敘述性知識。

在可行性層面，我們可從以下面向落地對齊 ‍CEFR 的 Can do‍ 架構與跨科素養目標：

• 能使用工具溝通與互動：在數學、科學或語文等情境中，能以適當的工具進行觀察、測量、資料表示與討論。
• 能在異質社群中互動：跨科團隊合作時，能以清楚的語言與他人協商、辯證、共同解決問題。
• 能自主行動：具備自我監控學習與自我評估的能力，在學習任務中展現自我導向的解決策略。

此外，DeSeCo 的三大核心能力與九項內涵提供了跨科素養的通用參考：使用工具、在異質社群中互動、以及自主行動的三大面向，能對應到各學科的閱讀、理解、推理與溝通任務。透過這種跨域的能力框架，學校可以設計更接近生活情境的評量題型，像 PISA‍ 那樣以素養導向題組呈現，避免過度聚焦於單一學科的知識表徵。

然而，將 Can do 架構直接映射到跨科教育亦存在限制與風險，需謹慎因地制宜：

• 情境與脈絡的差異：素養是跨情境的能力，但各科的典型任務與情境差異很大，容易造成「可做的事」定義過於模糊或過於狹窄。
• 評量的複雜性：跨科素養需要多層次評量與一致的評分標準，否則將造成比較困難與公平性問題。
• 教師專業與資源的需求：要能設計與執行跨科 Can do 類的評量，需教師具備跨科整合與評分訓練。
• 語言與學科的區分：CEFR 的 ⁣can-do ⁤以語言為核心，直接套用到數學素養、科學素養等，可能忽略這些領域特有的證明、推理與實驗方法。

以下是一個簡短的對照表，說明 CEFR ⁤等級如何在跨科素養情境中運作的方向與限制。

CEFR 等級	對應的跨科素養行為	可能出現的限制
A1	理解基本指示、完成日常任務；在熟悉情境中表達需求	難以處理複雜問題與證明性推理
A2	在日常情境理解與表達簡單想法；讀懂簡單圖表	容易流於敘述，缺乏跨科整合
B1	在工作/學習情境自主溝通與解決問題	需跨科評量設計以檢視推理與證明能力
B2	能清楚呈現推理過程、辯證數據與結論	評分敏感度與題型設計的技術挑戰
C1	跨科域的複雜論述與專業性對話	需高層次的證據與跨情境整合
C2	精確表達、省思與自我修正，能對原問題進行深度分析	實務可操作性與教育資源需求高

為了讓 CEFR 的 Can do 架構更具實務價值，建議學校在規劃跨科素養時，採取以下做法：

• 以確定可觀察的「行為指標」為核心，避免僅僅停留在模糊的「理解」或「熟練」。
• 設計跨科題組，將數學推理、科學實驗解釋、語文閱讀與溝通整合在同一情境中呈現。
• 提供教師專業發展與評量訓練，使評分標準的一致性與公平性提升。

我國十二年國教與 PISA 的對接策略 課程設計與評量制度的整合

在 PISA 的框架下，數學教育從單純的知識傳遞轉向以素養與能力為核心，這與西方教育理念的核心脈絡高度對接。OECD 的研究與國際評量雖以經濟人力資本需求為出發點，但它逐步把「能在生活與社會情境中運用數學」作為核心目標。這個趨勢催生「素養」與「能力」的雙軌並行：在教育學界，素養常作為跨領域的共同基礎；而在教育實務中，核心能力（competence）與識讀能力（literacy）各自有其脈絡與強項。為了因應此一轉變，我國十二年國教的課程設計與評量制度強化了以「三面九項核心素養」為核心的整合，同時承接 deseco 提出的三大關鍵能力，並從教學設計層面融合國際標準與本土脈絡的需求。

數學素養的核心在於「形成、運用與詮釋數學的能力」，不僅限於算術與推導，而是要在不同情境下描述、解釋與預測現象，進而以數學工具解決問題。PISA 將數學視為一種語言，重視「數學化」的後端溝通能力：從情境中建立模型、推理與計算，最終能把結果轉譯成可操作的程序與解法，並能辯證地解釋其適用性。為此，PISA 的評量將數學能力分成六個等第，其中第三等第開始出現正式的溝通描述，六等第則代表更高層次的數學化溝通與省思能力；同時，評分需要跨國一致的閱卷規準與人工閱卷訓練，以確保跨國比較的信度與效度。

等第	數學溝通能力描述	典型題型範例
第三等第	能簡短報告結果與推論過程	基本貨幣換算、單步計算題
第四等第	能說明推理與結論之理由，具備基本解釋	多步計算與情境推論題
第五等第	能以數據與情境支撐論點，提出合理解釋與辯證	資料分析與不確定性題
第六等第	能精確表達推理與省思，並能評估結果的適用性	長篇情境的多步推理與證明/extensive reasoning 題

在對接策略上，PISA 與 TIMSS 的差異提供了重要啟示。TIMSS 著眼於「完成共同基礎教育後的教育成效」，每四年測一次，且以年段（四、八年級）作為測驗交叉點；而 PISA 以 15 歲學生為抽樣對象，聚焦地區層面的教育與社會狀況，透過抽樣與重量化，呈現各國的教育實踐成效與政策方向。台灣自 2006 年起參與 PISA，採用抽樣與樣本機制來反映全體學生的素養水平，並在考題設計上允許計算機助力，強調現實情境中的數學運用與跨科互動能力。這樣的設計促使我們在課程設計上更重視「能運用數學解決問題、能以數學語言溝通與說明」的能力，而非僅追求單一學科的知識累積。

為我國「課程設計與評量制度的整合」提出以下策略要點：

• 以 can-do 描述與三面九項素養為核心的評量框架，結合數學素養的「溝通、推理、模型化」三大面向，建立跨學科的素養指標與校本評量工具。
• 推動數學化的全流程評量，從情境理解與模型建立，到問題解決與結果詮釋，並以實務任務取代單純的紙筆計算，提升學生的實務與辯證能力。
• 融入 CEFR ‍式的「can-do 能力描述」於數學脈絡，以實際情境與任務描述學生在特定情境下的表現，促進學習動機與跨域學習的連結。
• 建立跨年度、跨學科的校本評量樣本庫，以 PISA 的複合性題型與不確定性問題為藍本，設計符合本地教育現況的評量案例，並提供教師共同研習與閱卷訓練。
• 強化師資培育以能力本位為導向的教學法，讓教師掌握「數學作為語言」的理念，並能在課堂中設計能呈現三面九項核心素養的任務與評分準則。

結語引導觀點：以素養為核心，結合國際經驗與本土實務，才能讓我國十二年國教在面對未來社會與科技變遷時，具備更具韌性的數學教育與公民素養。

推動教學實務的落地路徑⁤ 教師專業發展 評量工具 與數據分析能力的培育

在推動教學實務的落地路徑上，需認識到 PISA 與西方數學教育理念的核心觀點已從單純的知識傳遞，轉向素養與語言化的數學實踐。數學素養成為跨科與跨情境的共同目標，強調「讀寫算」與「數學語言的運用」，並將溝通與解釋放在核心位置。PISA 所謂的 Mathematical Literacy，重點在於個體在多元情境中形成、使用與詮釋數學的能力，並能以數學方法解決問題、描述現象、預測結果與提出證明。這種觀點促使我們重新檢視課堂教學的焦點，讓學生在日常生活與公共議題中，能以數學作為語言，進行理性與反思性的判斷。

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‍ 為了把這些核心理念落實到教學與評量上，教師專業發展必須圍繞三大關鍵能力與核心素養，並與我國 108 課綱的三面九項核心素養相互對應。DeSeCo 的三大能力：使用工具、溝通與互動、在異質社群中互動、以及自主行動，提供了設計教學任務與評量情境的藍本。透過模組化培訓、同儕觀摩與學習共同體，教師能在實作層面讓「素養導向」成為日常課堂的常態，而非抽象的理論。這些做法，正是把「素養」從詞彙層次轉化為可操作的教案與評量的方法。

評量工具與數據分析能力的培育，必須同時理解 PISA⁢ 的評量設計與教育政策取向。PISA 的數學評量以六個等第來展現學生的溝通與解題能力，並著重於「後端的數學溝通」與「情境化的應用」，而非僅僅前端的計算技能與單一答案。為了讓評量結果落地，我們需要培養教師能解析抽樣、理解可比較性與誤差、並以此修正課程與教學策略。下列表格提供可操作的落地方案，協助教學設計與評量實務並行發展：

能力面向	教學策略/活動	評量指標
數學語言與溝通	以「數學故事問題」與可轉譯成程序的任務，促使學生用清楚敘述解題思路並解釋推理。	能以清晰語言報告結果、描述推理過程，並能對結論提出合理解釋。
數據分析與機率素養	使用小型數據集進行描述統計、判讀不確定性，並設計簡易實驗以驗證假設。	能提出結論、指出不確定性與局限，並用數據支撐推論。
跨情境與自主管理	在不同情境中選用適當的數學工具，並能自主設計模型與反思學習策略。	能以自我監控與同儕互動的方式完成任務，並對學習進程作出調整。

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⁢ ‍ 透過上述安排，教師能更有效地把「素養」落實為可教、可評、可分析的教學與評量實踐。值得強調的是，在教學實務中，素養與能力的雙向結合，不僅要培養學生的「會做」能力，也要強化他們在多元情境中「會說、會寫、會辯證」的能力。PISA 的設計提醒我們，評量不應只看結果，而要看學生如何在情境中運用數學解決問題、如何解釋與證成推理，並以此推動課程與教學策略的循環改進。

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為此，教師專業發展的下一步是建立結合評量分析與課程設計的迴路：以資料分析為核心的教學決策、以跨領域任務促進素養發展、以學生差異為導向的分層教學。透過這些策略，教室將成為培養數學素養與數據素養的實驗場，學校則成為以證據為基礎的教育社群。最終，我們期待每位教師都能成為以數學語言為橋樑的「專業推動者」，讓 PISA 的啟示在本土教育體系內真正落地。

常見問答

Q1: PISA ⁤與西方教育理念對台灣教育政策有何關鍵影響？ ​
A: 主要影響在於把教育目標從單純知識傳授轉向可運用的能力與素養。PISA 把數學視為一種 literacy，即在真實情境中閱讀、理解、運用數學來解決問題與做出判斷的能力；同時以 can-do ‍描述衡量學生的後端數學溝通與推理能力，而非僅僅考量背誦與演算。這促使教育政策以「實用性教育」為方向，強調跨學科的閱讀與溝通、問題情境中的建模與資料解讀，以及學生的自主解題與終身學習能力。台灣的十二年國教在此脈絡下推出三面九項核心素養的概念，試圖把國際評量的導向與本土課綱結合，讓教育政策更聚焦在培養可持續的社會參與與職業發展能力上。

Q2: 為何數學素養要以 literacy 的角度來看，這對教學實務有何具體啟示？ ⁤
A: 因為 literacy‌ 原本是指閱讀與書寫能力，PISA 將數學納入這一框架，意味著數學不只是“會算、會解題”，而是能在各種情境中閱讀問題、理解數學語言、清楚地溝通推論與結論，並以數學方法解決實際問題。這要求教學重視數學的實用功能與跨情境應用，強調數學化的後端溝通能力，而非僅重視前端的計算與中段的推導。具體來說，課程需要提升學生的建模能力、數據解讀與不確定性判斷、以及在真實情境中清晰表述數學結論與理由的能力；評量也應包括非選擇題的開放型題型與專案性任務，鼓勵學生展現數學推理的過程與理由解釋。

Q3: DeSeCo 的三大核心能力如何映射到現行課綱與教育改革的落實上？有哪些具體的實踐方向？
A: DeSeCo 提出三大核心能力與九項內涵：1)​ 使用工具、溝通與互動；2) 在異質社群中互動；3) 自主行動。這與九年國教的核心素養有密切對應，成為把教育目標與社會需求銜接的理論基礎。實務上，這意味著課綱設計要鼓勵跨科協作、問題導向的學習、以及在多元情境中的溝通與協調能力，同時培養學生的自主學習與生涯規劃能力。落實策略包括：以專案式與情境式教學取代單純的知識堆疊、設計跨領域的評量以檢視學生在真實世界中的表現、使用實作與資料分析來培養數據解讀與不確定性的判斷能力，以及採納更具包容性的評分標準（如分項評分與過程紀錄）來反映學生在溝通、合作與自主行動等方面的成長。此外，需避免讓核心素養被「表面化」為學科內容的多寡，而是以學生在實際情境中的學習與表現為導向，並持續對照國際評量的指標與本土教育需求進行調整。

綜上所述

總結而言，PISA 把數學視為一種語言，強調在真實情境中閱讀、解讀與運用數學的能力，並以數學溝通為評量的核心。從 DeSeCo ‍的三大核心能力到 ‍CEFR 的 can-do 框架，素養在教育領域呈現雙重脈絡：職能與識讀；前者強調跨科整合與終身表現，後者關注學習的共同基礎與專業發展。台灣的課綱與教學改革，須同時吸收國際評量的洞見與本土學生的需求，避免只追求分數而忽略深層理解與實際應用。呼籲教育者在課程設計中落實三面九項的核心素養，以及數學素養在實務中的讀寫與溝通能力，讓學生能在全球與本地情境中自信地運用數學。讓我們以批判性的眼光看待評量與教學改革，建立更包容且具前瞻性的教育制度，讓教育成果回歸學生的長遠成長與社會的共同福祉。未來的教育之路，需要每一位教育工作者的共同參與與承諾。